Análise Combinatória

Análise combinatória é um estudo realizado na matemática e na lógica, responsável pela análise das possibilidades e das combinações.Análise combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias. Os tipos mais conhecidos são (tomando-se conjuntos de m elementos):

Arranjos:

São agrupamentos formados por p elementos, de forma que os p elementos sejam distintos entre si pela ordem ou pela espécie. Há duas formas principais:

Simples:

Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos; Ex.: considerando as letras A,B,C,D, quantos pares de letras distintas pode-se formar? Considerando que AB é diferente de BA, então tem-se um arranjo. m = 4 p = 2 AS(m,p) = m! / (m-p)! AS(4,2) = 4! / (4-2)! = 12 {AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC}

Com Repetição:

Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo de p elementos; Ex.: considerando as letras A,B,C,D, quantos pares de letras (não necessariamente distintas) pode-se formar? Considerando que AB é diferente de BA, então tem-se um arranjo. m = 4 p = 2 AR(m,p) = mp AR(4,2) = 42 = 16 {AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD}

Permutações:

São agrupamentos considerando os m elementos, de forma que os m elementos sejam distintos entre si pela ordem. Ex.: considerando as letras A,B,C, quantas combinações distintas pode-se formar? m = 3 P(m) = m! P(3) = 3! = 6 {ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA}

Combinações:

São agrupamentos formados por p elementos, de forma que os p elementos sejam distintos entre si apenas pela espécie. Há duas formas principais:

Simples:

Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos; Ex.: considerando as letras A,B,C,D, quantos pares de letras distintas pode-se formar? Considerando que AB e BA são o mesmo par, então tem-se uma combinação. m = 4 p = 2 CS(m,p) = m! / ((m-p)! * p!) CS(4,2) = 4! / (2! * 2!) = 6 {AB,AC,AD,BC,BD,CD}

Com Repetição:

Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo até p vezes; Ex.: considerando as letras A,B,C,D, quantos pares de letras (não necessariamente distintas) pode-se formar? Considerando que AB e BA são o mesmo par, então tem-se uma combinação. m = 4 p = 2 CR(m,p) = CS(m+p-1,p) CR(4,2) = CS(5,2) = 5! / (3! * 2!) = 10 {AA,AB,AC,AD,BB,BC,BD,CC,CD,DD}